Démographie des elfes dans 'The Nature of Middle-Earth'

Simon AYRINHAC (décembre 2023)

n 2021, des textes de J.R.R. Tolkien inédits ont été publiés dans le livre The Nature of Middle-Earth (abrégé NoMe, voir ci-contre) avec un travail d’édition conséquent de Carl Hostetter, un érudit de Tolkien et spécialiste des langues elfiques. Le livre est paru peu après le décès de Christopher Tolkien, exécuteur littéraire de son père, mais néanmoins avec son aval. Parmi les textes de Tolkien, brouillons ou inachevés, figurent des nombreux calculs sur le vieillissement des elfes et l’augmentation de leur population, qui démontrent une intense activité sur ces sujets.

En effet, après la publication du Retour du Roi en 1955, Tolkien travaille à nouveau sur les légendes du Silmarillion qu’il espère achever rapidement¹⁾. Comme l’explique l’éditeur de NoMe dans l’introduction, Tolkien décide à cette époque que le Soleil et la Lune ont le même âge qu’Arda²⁾, et que l’Année valienne (notée VY pour Valian Year) dure 144 SY (notée SY pour Solar Year) plutôt que 10 SY. Ce changement radical, daté de 1957 environ, est présenté dans NoMe³⁾. Cela signifie que Tolkien doit s’assurer que la chronologie envisagée (la croissance des elfes) est compatible avec ce nouveau taux⁴⁾. Est-ce que les elfes sont en nombre suffisant lorsque Oromë les découvre ? Est-ce que la Marche peut commencer si les jeunes enfants sont trop nombreux ? De quelle génération sont les Ambassadeurs qui se rendent en Aman ? Comme l’écrit Carl Hostetter⁵⁾, après le Seigneur des Anneaux, Tolkien veut de la même manière rendre le Silmarillion aussi cohérent et vraisemblable que possible. Il passe donc du temps à rendre crédible la croissance et le vieillissement des elfes. Les « schémas générationnels » (qui sont des modèles d'accroissement démographique) sont quant à eux datés avec confiance à 1959 environ⁶⁾.

Les lecteurs de NoMe ont été impressionnés par des pages et des pages de tables⁷⁾ et de chiffres, en y accordant fort probablement très peu d’attention, voire un rejet⁸⁾. Il faut avouer que, malgré un travail d’édition considérable, ces tableaux de chiffres sont un peu ésotériques et que leur apport réel au Légendaire reste à clarifier. En effet, il n’est pas évident de naviguer entre les indications disparates et laconiques de Tolkien, et les multiples amendements de l’éditeur.

Cet essai propose donc une explication détaillée des calculs pour tous les « Schémas générationnels » publiés dans NoMe. Pour chacun des Schémas, le contexte de création et les enjeux sont clairement exposés, et ceux-ci sont présentés dans une forme harmonisée et compréhensible. L’analyse de ces tables numériques offre un point de vue unique sur le processus créatif de Tolkien, à la fois sur sa façon de travailler, et sur les rouages qui animent les légendes du Silmarillion.

Cet essai est divisé en trois grandes parties : dans une première partie, nous détaillons les grandeurs et les relations mathématiques utilisées par Tolkien pour décrire le vieillissement des elfes et leur croissance démographique ; dans une deuxième partie, tous les Schémas générationnels publiés dans NoMe sont analysés en détail et exposés d’une manière uniforme ; dans la dernière partie, nous explorons des thèmes et proposons des discussions qui s’appuient sur l’analyse des Schémas générationnels.

Liste des abréviations utilisées dans cet essai :

AA : Années des Arbres.
AE : Années solaires après l'Éveil des elfes à Cuiviénen.
an : Années solaire.
an* : Année valienne de 144 ans, ou année de vie d'un elfe.
c. : circa, signifie « environ ».
DB : Days of Bliss, ou Jours Bienheureux, période qui va de la première floraison des deux Arbres de Valinor jusqu'à leur destruction par Melkor, et comptée en Années valiennes (VY).
FA : First Age, Années solaires du Premier Âge depuis l'Éveil.
gén. : génération.
GY : Growth Year, année de croissance dans le cycle de vie elfique (avant la maturité).
l. : ligne.
n. : note.
LY : Life Year, année de vie dans le cycle de vie elfique (après la maturité).
p. : page.
pop. : population.
SY : Solar Year, Année solaire.
VY : Valian Year, Année valienne.

Les grandes étapes chronologiques :

Éveil (« Awaking ») : éveil des Elfes à Cuiviénen.
Découverte (« Finding ») : découverte des Elfes par Oromë.
Embassade (« Embassy ») : trois elfes sont envoyés en ambassade en Valinor (Ingwë, Finwë, et Olwë Thingol).
Marche (« March ») : départ de la horde d'Elfes vers l'ouest, et leur périple jusqu'à la mer.
Destruction des Arbres (« Death of Trees ») : destruction des deux arbres de Valinor (Telperion et Laurelin) par Morgoth et Ungoliant. Fin des Jours Bienheureux (« Days of Bliss »).

u cours du temps, Tolkien a testé plusieurs modèles pour décrire le cycle de vie des elfes⁹⁾. Il en a utilisé deux différents pour les Schémas générationnels (voir Tableau 1 ci-dessous). Ces modèles de vieillissement elfique sont essentiellement caractérisés par des périodes de vie dans lesquelles le temps s’écoule plus lentement que dans le cycle de vie humain. Par exemple un taux de vieillissement de 144 :1 signifie qu’une année elfique (notée *, aussi appelée Année valienne, et notée VY pour Valian Year) équivaut à 144 années solaires.

Dans les premiers Schémas, Tolkien utilise le modèle de vieillissement suivant : le taux de vieillissement est de 12:1 jusqu’à un âge apparent de 24 ans* (soit un âge réel de 24×12=288 ans solaires), qui est l’âge de la majorité, puis un taux plus faible de 144:1 après l’âge de 24 ans*. Pour calculer l’âge réel en ans solaires (en anglais Solar Years, abrégé SY), la formule est la suivante :

Âge réel =24×12+(âge apparent-24)x144

Ce qui donne les correspondances suivantes :

24 ans* = 288 ans = 2 VY,
30 ans* = 1152 ans = 8 VY,
36 ans* = 2016 ans = 14 VY,
40 ans* = 2592 ans = 18 VY,
42 ans* = 2880 ans = 20 VY.

Dans ce modèle, de manière analogue aux humains qui ont une durée de gestation de ¾ d’une année solaire, les elfes ont une durée de gestation de ¾ de 12 ans¹⁰⁾, soit 9 ans.

Dans le Tableau 1 ci-dessous, les deux paramètres les plus importants sont la durée de gestation (notée g), ainsi que l’âge de la maturité (noté A), qui équivaut à l’âge du mariage et aussi à l’âge de procréation du premier enfant.

Chaque Schéma générationnel est décrit par un tableau, constitué des colonnes qui vont être décrites ci-après, et dont les paramètres pour la génération n se calculent avec les formules qui suivent.

Tableau 1. Modèles de vieillissement, et paramètres associés.

n fait Tolkien ne calcule pas le nombre d’individus à une date donnée, comme on peut le faire dans une croissance type « lapins de Fibonacci », mais il calcule l’augmentation de population par cohortes. Comme le nombre d’enfants par couple est limité, chaque génération n’engendre qu’un nombre limité de descendants.

Tableau 2. Paramètres d’un Schéma générationnel.

Pour une génération n donnée, partant du nombre d’individus P, le nombre maximal de couples pour cette génération est p=P/2. Or l’appariement n’est pas parfait, que ce soit à cause de décès prématurés ou bien d’individus qui ne souhaitent pas se marier. Ces pertes sont exprimées en général par un « taux » de pertes t (en %), ce qui donne un nombre de couples effectifs p_eff qui s’exprime de la manière suivante : p_eff =p(1-t/100) et ce nombre est ensuite arrondi (voir encadré ci-contre).

Chaque couple de la génération n ayant N enfants, il y a donc une augmentation de la population de b=Np_eff. La population totale à la génération n est finalement :

Un concept essentiel de la vie elfique est l’onnalúmë, ou « Temps de la progéniture » (« Time of the Children »). Ce terme en langue quenya désigne la durée consacrée par les elfes à leur progéniture. Il s’agit de la durée entre la conception du premier enfant et la naissance du dernier enfant. Nous adoptons cette définition comme référence, car parfois Tolkien définit la durée de l'onnalúmë non pas en débutant par la conception du premier enfant, mais par sa naissance¹²⁾. L’intervalle moyen i est la durée moyenne entre la naissance d’un enfant et la conception du suivant, qui est aussi le temps de repos de la mère femme-elfe. On utilise une grandeur moyenne car ces intervalles varient en séries croissantes de durées¹³⁾. La durée O de l’onnalúmë est calculée comme suit :

La date d’apparition (notée d_A) de la génération n correspond à la date de maturité des parents (la génération n-1) plus la durée g de gestation :

La génération n parvient à maturité – et procrée – à sa date d’apparition plus l’âge de la maturité :

Les paramètres sont rassemblés dans le Tableau 3 ci-dessous.

Tableau 3. Deuxième jeu de paramètres d’un schèma générationnel.

Les premières et deuxième générations sont un cas particulier. En effet, tous les elfes de la première génération (n=1) s’éveillent en même temps, et à maturité ; ils procréent donc tous en même temps. On aura donc

et les individus de la deuxième génération (n=2) naissent tous à la même date :

De plus la deuxième génération est complète à la même date :

Par récurrence on pourrait en déduire que

mais ce serait une erreur (que Tolkien a commis dans certains modèles) !¹⁴⁾ En effet, la génération n est complète lors de la naissance des derniers enfants des plus jeunes de la génération n-1, soit :

Nous appelons ce phénomène les « naissances échelonnées ». Dans ce modèle, les dates de mariage sont aussi échelonnées, il faut donc évidemment distinguer (comme Tolkien l’a fait explicitement dans certains Schémas) les dates des « premiers mariages » avec les dates des « derniers mariages » (les mariages des derniers individus de chaque génération). Remarquons que Tolkien, dans ses schémas générationnels, n'envisage pas de mariage entre Elfes de deux générations distinctes, voir entre les premiers nés et les derniers nés d'une même génération.

es durées, comme les dates, sont parfois exprimées sous la forme d’une fraction (exemple : 4/52). Il s’agit en fait de l’expression d’une durée en Années valiennes suivi du reste en années solaires (exemple : 4/52= 4 VY / 52 SY = 4×144+52=628 années solaires).

Ce Schéma est le premier à apparaître dans Nature of Middle-Earth. Il est très détaillé, Tolkien expliquant ses calculs au fur et à mesure, dans un style annalistique plutôt que sous la forme d’un tableau. Tolkien a peut-être été influencé par le « Compte des Années »¹⁵⁾, auquel il fait souvent référence, et les « Annales d’Aman » et les « Annales Grises » qui datent de la même époque (c. 1959).

Cependant, Tolkien se détache du « Compte des Années, qui possédait un taux de 1 VY = 10 SY et une date une date de l’Éveil des elfes en 1050 VY¹⁶⁾ (des Années des Arbres) pour l’Éveil des Elfes, pour adopter un nouveau taux de 1 VY = 144 SY ainsi qu'une nouvelle date pour l’Éveil en 1000 VY.

La Première génération d’Elfes est constituée de 12 paires, soit 24 individus au total. C’est en toute fin de ce Schéma que Tolkien décide d’adopter pour la Première génération d’Elfes 144 individus, soit 72 couples, le nombre que l’on retrouve dans des textes déjà bien connus : Quendi and Eldar¹⁷⁾, et la Cuivienyarna¹⁸⁾.

Dans ce Schéma, les naissances ne sont pas « échelonnées » (voir discussion dans l’introduction de cet essai).

Les calculs par Tolkien de ce Schéma générationnel sont fondus dans le texte 2.VII de NoMe (p.44-55). Ce texte peut être divisé en quatre parties distinctes :

1. de l’Éveil jusqu’à la Marche (p.44-48) ;
2. la pyramide des âges au début de la Marche (p. 48) ;
3. la Marche de Cuiviénen jusqu’au Beleriand (p. 49-53) ;
4. la discussion autour du cas de Finwë et des chefs des elfes (p. 53-55).

e Schéma de croissance est limité aux générations 1-8. Les informations disponibles sont synthétisées dans le tableau ci-dessous.

Tableau 4. [S44] Premier Modèle de vieillissement (gestation 9 SY, maturité 288 SY) ; naissances « non échelonnées ». Les cases grisées signalent l’absence de toute information. Nombres marqués de * : pour la génération 9 (8), Tolkien envisage une maturité de 24 GY plutôt que 40 GY, produisant des changements sur plusieurs valeurs. Les nombres soulignés sont les valeurs publiées.

[1] La deuxième génération d’elfes est désignée par Tolkien « Première génération » (voir p.44 l.21).
[2] Dans le texte, l’intervalle est défini comme étant la durée entre deux naissances, soit 24 ans (p.44 l.23). La durée minimale de cet intervalle est de gestation 9 ans + repos de la mère 1 an = 10 ans (p.47 l.16-17).
[3] Les dates de complétion sont déterminées par Tolkien comme « non échelonnées » (voir introduction de cet essai).
[4] Selon la « tradition Eldarine », les elfes s’éveillent à « maturité de corps » (“in maturity of body”, p.44 l.16-17), soit à 24 GY (voir p.53 l.32). Cette génération est donc différente des suivantes, qui atteignent la maturité à 40 GY.
[5] 40 ans*=24×12+(40-24)x144=2592 ans=18VY.
[6] Pour une raison inconnue (ou une erreur de calcul ?), Tolkien n’a considéré que 300 individus sur les 648 (ce qui ne représente que 46.3% des elfes qui se mettent en couple et ont des enfants). La différence est considérable, même si pour cette génération (par rapport à la précédente) « l’appariement n’est pas exact » (“pairing is not exact”, p.46 l.6-7).
[7] Erreur possible de calcul de Tolkien. La 3^e génération est complétée 120 ans après son apparition, donc en 1036/28+0/120=1036/148=1037/4 (et non 1037/14 comme écrit, p.46 l.4).
[8] Ce chiffre décompte seulement les Calaquendi (soit 2/3 des 14000 =9333, arrondi à 9000).
[9] Ce chiffre résulte de la comptabilisation des elfes de la 9^e génération nés pendant la Marche, p.49-53.
[10] Chiffre non connu car la 9^e génération enfante en Valinor.
[11] Erreur de calcul pour la valeur publiée. La 9^e génération devrait naître logiquement (de manière régulière) en 1126/73 AA+18/9 =1144/82 AA (et non 1142/82 AA comme l’a écrit Tolkien).

u terme de la 8^e génération, la population d’elfes compte 29 060 individus. Pour Tolkien, la population semble suffisante pour envisager le départ de la Marche vers l’Ouest. Selon lui, la Marche pourrait commencer lorsque les plus jeunes de la 8^e génération peuvent marcher, à l’âge de 120 ans (p.48 l.7-9), soit en 1128/5 VY (18437 AY)¹⁹⁾. Tolkien entreprend donc de vérifier la composition de la population, et il établit une « pyramide des âges » sous forme d’un tableau apparaissant au milieu de la p. 48. Le tableau comporte 3 colonnes.

1. La première colonne est l’effectif par classe d’âge ; chaque classe d’âge est équivalente à une génération. Cet effectif correspond à 2/3 du nombre d’elfes total par génération (en effet, les elfes du refus – les Avari – représentent 1/3 de la population totale), sauf pour les 24 Premiers Elfes qui sont donc considérés comme des Calaquendi.

Dans la première colonne, ligne 2, il est écrit « 5,600 » alors que la valeur attendue est « 5,066 » car 7600×2/3=5066. Il est possible que ce soit une erreur de retranscription de Tolkien car on constate une inversion du 0 et du 6. Dans la première colonne, ligne 10, le nombre total d’individus « 19,616 » devrait être en théorie égal à 24+[(15060-24)+14000]x2/3=19381. La différence de 300 s’explique à la fois par l’erreur de 600 commise entre 5600 et 5066, et par l’arrondi de 300 entre la valeur attendue 9333 et 9000²⁰⁾.

2. La deuxième colonne donne le degré de maturité pour chaque génération. Cette colonne définit donc un modèle de vieillissement qualitatif pour les elfes, chaque âge apparent de la 3^e colonne étant associé à un degré de maturité.

3. La troisième colonne donne l’âge apparent pour les plus jeunes de chaque génération, à la date pour laquelle la pyramide a été établie. Tolkien a considéré que chaque génération était échelonnée de 40 GY (indication donnée p.44 l.23). D’une part, dans cette logique, on constate une erreur à partir de la 8^e ligne du tableau : « 300+ » devrait être « 280+ », et 340+ » devrait être « 320+ ». Les 24 Premiers Elfes auraient donc 320 GY ou plus. D’autre part, Tolkien a fait une erreur de raisonnement : 40 GY est l’âge apparent, chaque génération est en fait séparée de la suivante d’une durée de 2592 ans, soit 18 VY en durée réelle. Les Premiers elfes sont donc âgés de 152 ans*²¹⁾, et non de 320 ans*.

Tableau 5. Pyramide des âges déterminée en 1128/5 VY (18437 FA), c’est-à-dire lorsque les plus jeunes de la 8^e génération ont 120 ans (p.48 l.7-9). En effet, 120 ans correspond à l’âge auquel un elfe peut marcher (p.47 l.18). Les nombres soulignés sont les valeurs publiées.

[a] Comme on l’a vu ci-dessus, et contrairement à ce qui est écrit ici, Tolkien considère que les elfes de la deuxième génération sont les « premiers elfes ».
[b] Rappelons que les Premiers elfes s’éveillent à l’âge de la maturité (24 ans apparents ou 288 ans solaires réels), ils ont donc 18437+24×12=18725 ans.
[c] À noter que « 11/10 GY »²²⁾ équivaudrait à 11×12+10=142 ans. Or cet âge ne correspond à aucune logique, donc on considèrera que « 11/10 »²³⁾ signifie « un peu plus de 120 ans d’âge ».

La pyramide des âges permet à Tolkien de constater que, lorsque les elfes entament la Marche, leur population est constituée pour moitié d’adultes de 40 ans* et plus, et pour moitié de jeunes enfants (de 10/11 ans*). Tolkien préfère retarder la Marche jusqu’à ce que les plus jeunes enfants de la 8^e génération soient devenus adultes, c’est-à-dire en 1127/29+2/0=1129/29 VY (18605 AY).

inalement, comme nous venons de le voir, Tolkien décide de retarder la Marche jusqu’à ce que les membres les plus jeunes de la 8^e génération (ceux nés en dernier) soient majeurs (à l’âge de 24 GY = 2 VY = 288 ans). À ce moment, les plus jeunes de la 8^e génération ont évidemment 24 ans apparents (soit 288 ans), et les plus vieux ont 100 ans de plus (et non 168 ans²⁴⁾ comme l’écrit Tolkien) soit 388 ans (ou 2/100 VY). La Marche débute donc en 1127/29+2/0=1129/29 AA=18605 AE, et Tolkien précise le 1^er avril. Il est possible ici que Tolkien ait voulu faire coïncider le début de la Marche avec la date de Pâques, car jusqu’à la fin du moyen-âge l’année commençait le jour de Pâques dans toute la chrétienté²⁵⁾.

Ces elfes de la 8^e génération sont au nombre de (7600/2)=3800 qui s’ajoutent aux 15060 elfes déjà présents (générations 1 à 7), ce qui fait 15060+3800=18860 individus, soit un nombre aux alentours de « 20,000 » comme indiqué par Tolkien²⁷⁾.

De plus, pour que la population augmente pendant la Marche, la maturité des elfes de la 8^e génération passe de 40 ans* à 24 ans*, la 9^e génération peut donc commencer à apparaître en 1128/82 VY, mais évidemment les dangers pendant la Marche retardent les naissances.

Dans cette partie (p. 49-53), le texte est annalistique, et il mentionne la distance totale parcourue (voir infographie ci-dessous). On constate que la horde fait deux longues pauses, une pause entre Rhûn et Mirkwood, et une longue pause en Isen (qui désigne probablement la région entre la Trouée de Rohan et la Mer). Ce périple correspond aux intentions initiales de Tolkien, qui écrivait « nous pouvons imaginer de longues haltes et des déplacements par vagues » (p.47 l.13-14).

Figure 1. Infographie basée sur le texte p. 49-53, montrant : au milieu la frise chronologique (en Années valiennes et en Années solaires depuis l’Éveil) ; en bas l’évolution de la population (en nombre d’individus) des marcheurs en fonction du temps ; en haut une carte de l’itinéraire des elfes de Cuiviénen jusqu’à la côte ouest du Beleriand, avec les indications de distance si elles figurent dans le texte.

ans le « Compte des Années », la Marche durait de 1105 VY à 1125 VY (p. 44), soit 20 VY ou 200 ans à un taux 10:1. Ici la Marche commence en 1129/29 VY et se termine en 1132/17 VY (p.52 l.36), soit 19025-18605=420 ans (2/132 VY ou « environ 3 VY » comme l’écrit Tolkien p.53, l.22).

Dans cette nouvelle chronologie, les tribus elfes des Ingar et des Vanyar embarquent pour Aman 1 VY après avoir terminé la Marche, en 1133/17 VY, et il accostent en Aman après un voyage de 12 ans, en 1133/29 VY. La tribu des Teleri, guidée par Olwë, embarque en 1134 VY.

Les Chefs des Elfes peuvent-ils être de la Première génération ? Dans ce cas, ils auraient 157 ans* lorsqu’ils débarquent en Aman. Pour expliquer le mariage tardif de Finwë, Tolkien imagine différentes hypothèses (p.53-54). Mais pas vraiment satisfait, il préfère imaginer que ce ne sont « pas des premiers elfes » (p.54 l.18), et que sont des « Quendi jeunes et impatients, issus d’une génération plus tardive» (p.54 l.34). Ils seraient donc les descendants de seigneurs elfes, et choisis comme Ambassadeurs en Valinor. Ainsi émerge la figure des trois « Premiers Elfes », Imin, Tata et Enel et le texte de la Cuivienyarna²⁸⁾ , ainsi que les 144 individus des Premiers Elfes, que Tolkien adopte désormais pour tous les Schémas ultérieurs.

ésireux d’améliorer le réalisme de ses Schémas, Tolkien formalise plus précisément certaines caractéristiques de la croissance démographique elfique (p.105-106) :

a) L’âge auquel une génération peut procréer augmente progressivement de 6 ans* par génération. Autrement dit, pour la génération (1) l’âge de procréation est de 24 ans*, et ainsi de suite : (2) 30 ans*, (3) 36 ans*, (4) 42 ans*, (5+) 48 ans* ;
b) L’intervalle moyen entre les naissances augmente ;
c) Le nombre d’enfants par couple décroît ;
d) Tous les individus ne se marient pas : la proportion femmes/hommes varie, certains ne souhaitent pas se marier ou ne se marient pas par malchance ou décès prématuré. Les « pertes » sont de 1% par génération, et elles augmentent de 1% à chaque génération.

Ces règles sont immédiatement appliquées dans un nouveau Schéma (p.106), le S106 ci-dessous. Ainsi :

• Pour l’âge de maturité, l’augmentation est de 6 VY par génération, idem que le point (a).
• L’onnalúmë de la génération 1 est 1/90 VY=234 ans, l’onnalúmë de la génération 2 est 288 ans en moyenne, en accord avec le point (b).
• Le nombre moyen d’enfants par couple est conforme à ce qui est affirmé dans le point (c).
• Le taux de perte augmente de 1% par génération, ce qui correspond au point (d).

Tableau 6. [S106] Premier Modèle de vieillissement (gestation 9 SY, maturité 288 SY) ; naissances « échelonnées ». Les valeurs publiées sont soulignées.

[a] L’intervalle est recalculé à partir de la valeur moyenne de l’onnalúmë de 288 SY (p.105 l.21-24). Les intervalles exacts sont donnés au bas de la p.105, note (*).
[b] En marge du tableau (voir n.6 p.111-112), Tolkien a ajouté jusqu'à la 4^e génération les dates d’apparition et de complétion, pour lesquelles les elfes s’éveillent en 865 VY (et non en « 865 FA » comme indiqué par l’éditeur).
[c] D’après le point a) p.105 l.11.

nsatisfait par le Schéma précédent (le S106), Tolkien propose des modifications (exposées p.107) avant d’en établir un nouveau, le S108a.

Dans le Schéma précédent (le S106), il y a un total de 32 414 elfes lors de la Découverte aux alentours de 1090 VY. Les elfes les plus jeunes (les derniers de la 6^e génération nés en 77/126 FA), ont donc exactement 1746 ans, soit en apparence 24+(1746-288)/144=34,125 ans. Après soustraction des Elfes du Refus, les Avari, il reste 21 600 elfes. Mais selon Tolkien, ce nombre « suffit à peine » (p.107 l.23) ; malgré la croissance de population durant la Marche et en Valinor, Tolkien souhaite une population plus importante. De plus, 90 VY représentent 12960 SY, ce qui est trop long pour que les elfes soient sans protection face à Melkor et Sauron. Tolkien souhaite donc plus d’individus, sur une durée plus courte. Les elfes doivent donc être plus prolifiques. Pour cela le nombre d’enfants par couple passe de 6 à 12²⁹⁾; l’intervalle moyen de repos entre deux naissances est réduit³⁰⁾ ; et la durée entre l’Éveil et la Marche est de 6 VY soit 864 SY.

Tolkien en profite pour remanier la chronologie dans son ensemble en partant de la mort des Arbres. Tout d’abord Tolkien décide que 1728 VY doit être la date de la mort des Arbres (1728 est un multiple de 12). La Découverte a lieu en 1392 VY, et l’Éveil en 1386 VY. Dans ce laps de temps de 6 VY, les elfes doivent croître de 144 individus à 30 000 (p.108 l.7). Le Schéma S108 peut donc être associé à la chronologie du Texte 3 p.101³¹⁾.

Après avoir établi le Schéma S108a (voir table ci-dessous), seulement 4 générations sont complètes en 1397/108 (828 ans après la Découverte) pour un total de 34 368 individus (la valeur souhaitée a été atteinte), et la Marche commence « à peu près à cette époque »³²⁾.

Finalement on constate une très forte croissance du nombre d’elfes, due aux 12 enfants par couple. Les taux de pertes ne semblent plus correspondre avec les indications p.105-106. Il est dès lors difficile de faire une extrapolation raisonnable.

Tolkien termine ce Schéma en écrivant qu’il n’est pas nécessaire d’avoir autant d’Elfes, « et leur multiplication n'a pas besoin d'être aussi prolifique et précipitée »³³⁾. Or Tolkien ne tient pas compte de sa propre constatation dans le Schéma suivant (S108b), puisque celui-ci propose une croissance de population similaire.

Tableau 7. [S108a] Premier Modèle de vieillissement (gestation 9 SY, maturité 288 SY) ; naissances « échelonnées ». Les valeurs publiées sont soulignées.

[1] Une maturité de 2 VY signifie en fait un âge apparent de 24 ans avec un taux 12 :1.
[2] Erreur probable de typographie pour la valeur publiée (p.108 l.9) : « 1388/94 » doit être remplacé par « 1388/84 ».
[3] Tolkien a systématiquement oublié la durée de gestation de 9 ans.
[4] Pour le calcul de la population totale Tolkien a considéré 11 enfants par couple alors qu’il indique bien 12 enfants par couple (voir explications de la note 10 p.112 de l’éditeur).

e Schéma reprend les grandes lignes du précédent³⁴⁾ ; cependant l’intervalle moyen entre deux naissances est plus court, il passe de 24 à 12 ans ; et Tolkien voulait peut-être une décroissance du nombre d’enfants par couple, mais il ne l’a pas implémentée dans les calculs (voir note [2] dans le tableau ci–dessous).

La croissance de la population résultant de ce Schéma est extrêmement forte, puisqu’à la 4^e génération on compte plus de 130 000 elfes !

Tableau 8. [S108b] Premier Modèle de vieillissement (gestation 9 SY, maturité 288 SY) ; naissances « échelonnées ». Les valeurs publiées sont soulignées.

[1] Le taux de pertes augmente de environ 0.5% par génération.
[2] Tolkien a envisagé un nombre d’enfants par couple décroissant avec les générations, mais il a effectivement considéré dans ses calculs 12 enfants par couple (Voir note 12 p.108 de C.Hostetter).
[3] Tolkien a aussi écrit la durée « 1395/198 », qui est équivalente à 1396/54 (rappelons que 0/144=1/0 VY).

’éditeur qualifie ce Schéma de « curieux Schéma final » (p.109 l.2), et il explique ses difficultés à le placer dans un ordre chronologique.

Ce Schéma adopte la chronologie comportant l’Éveil en 1000 VY et la Découverte en 1085 VY (p.110 l.10) avec 144 premiers Elfes. Comme dans le Schéma S44, les naissances sont non échelonnées, et Tolkien a considéré que la deuxième génération d’elfes était en fait la première apparue³⁵⁾. De ce fait, il semble probable que ce Schéma S109 ait été établi chronologiquement juste après le Schéma S44, Tolkien évaluant rapidement grâce à celui-ci les conséquences d’une augmentation du nombre de couples (de 12 à 72) dans la première génération.

Le taux de pertes est très particulier pour ce Schéma : il est égal à 0% pour les générations 2-5, puis à 5% pour les générations 6-7.

Finalement l’augmentation de population dans ce Schéma S109 est très similaire au S106.

Tableau 9. [S109] Premier Modèle de vieillissement (gestation 9 SY, maturité 288 SY) ; naissances « non échelonnées ». Les valeurs publiées sont soulignées. Les cases grisées sont une extrapolation raisonnable.

[1] Les 14 VY pour atteindre la maturité (36 LY=2016 SY= 14 VY) et les 9 SY de gestation expliquent la séquence « 14/9 VY » qui apparaît dans le texte à de multiples reprises.
[2] En ce qui concerne la population totale, l’éditeur a corrigé les calculs erronés de Tolkien (voir n.16 p.113).
[3] Cette valeur apparaît sous la forme « 11084/2 ».
[4] Ici le calcul de Tolkien était erroné et donnait « 75,500 », il a été corrigé par l’éditeur (voir n.17 p.113).
[5] Ici Tolkien a divisé un nombre impair en deux : 26325/2=13162.5, puis il a arrondi à 13100.

e Schéma n’est pas exposé sous une forme bien codifiée (sous la formes d’annales ou d’un grand tableau), mais à travers une série de tables (commentées en détail ci-après) qui explicitent le raisonnement de « l’échelonnement des naissances », comme si Tolkien tentait d’en saisir les contours.

Certaines dates de ce Schéma utilisent (sans l’introduire) l’acronyme « FA » pour « Premier Âge » (« First Age »). Or la notion de Premier Âge est définie juste avant la série des « Schémas 1-7 » (p.123). La seule date donnée dans ce Schéma est la Découverte par Oromë en 864 FA (p.116 l.27), ce qui le rapproche des Schémas 1 et 2 (respectivement S124 et S126).

ette table est consacrée à la deuxième génération d'elfes. La première génération d’elfes compte 144 elfes, soit 72 couples, et ils s’éveillent à maturité en 1 FA. Chaque couple enfante 12 fois, on a donc 12 groupes de naissances (les 12 lignes de la première colonne de la table). Le premier groupe de la deuxième génération apparaît en 1 FA plus la durée de gestation de 9 SY, soit en 10 FA (première valeur de la 2^e colonne). Le deuxième groupe d'elfes de la deuxième génération apparaît après un temps de repos de 12 SY plus une gestation de 9 SY, soit en 31 FA (2^e ligne de la 2^e colonne). En réitérant le calcul, les naissances sont échelonnées de 10 FA à 241 FA (deuxième colonne). Les deuxièmes elfes qui naissent en 10 FA arrivent à maturité, c'est-à-dire à l’âge de procréation, en 10+288=298 FA (1^ere valeur de la troisième colonne). Donc ils enfantent en 298+9=307 FA, date à laquelle la troisième génération d’elfes apparaît (quatrième colonne).

ans cette table Tolkien évalue, en fonction de la date du Premier Âge (colonnes 1 et 3), le nombre de naissances par an (colonnes 2 et 4) de la 3^e génération d’elfes.

Tolkien décide d’abord que sur les 432 paires de la 2^e génération, seules 420 paires procréent³⁶⁾ ; puis il les répartit en 12 groupes de 35 paires car 12×35 = 420. Les deux colonnes du tableau comportent 11 lignes car la 2^e génération a 11 enfants par couple. À chaque date correspond un multiple de 35 naissances :

• En 307 FA, le groupe n°1 de la 2^e génération, né en FA 10, donne naissance à 35 elfes ;
• En 328 FA, le groupe n°1 donne naissance à son 2^e enfant (soit 35 elfes), tandis que le groupe n°2, né en 31 FA, donne naissance à son 1^er enfant (35 elfes), ce qui donne bien les 70 elfes (valeur qui figure dans la table) ;
• Etc.

D'ailleurs on constate une similitude entre les colonnes 2 et 4 du tableau ; la 4 est la même que la 2, mais dans l’ordre inverse.

n conséquence, comme l’écrit Tolkien³⁷⁾, la 3^e génération est répartie en 22 groupes (première colonne de la table) comportant un nombre variable d’individus (cinquième colonne).

Or dans cette table Tolkien fait une grosse erreur puisqu’il compte 2 fois les paires. Pour tenir compte des pertes, il passe de 35 à 34 individus ; mais il trouve 4 488 paires (p.115 l.34) au lieu de 2 244 paires. Donc avec 10 enfants par couple il obtient un total de 44 880 enfants (table p.116) au lieu de 22 440.

olkien considère la Découverte en 864 FA (p.116 l.27). Donc, à cette date, les 3 premières générations sont complètes et donnent 144+864+4620 = 5628 individus, mais la 4^e génération est incomplète.

Concernant la 4^e génération, les calculs sont les suivants :

• Les groupes n°1 à 4 sont complets, soit 340+680+1020+1360=3400 individus ;
• Les groupes n°14 à 22 ne sont pas encore apparus en 864 FA ;

Pour les groupes n°5 à 13, Tolkien explicite les calculs dans la table à cheval entre les p.116-117. Tolkien utilise la dernière colonne du tableau p.116, intitulée « Produit » (« Produce »). Par exemple :

• le groupe n°5 a donné naissance à 1700 elfes, moins un dixième de ce total (soit 170 elfes), ce qui donne (1700-170)=1530 elfes ;
• le groupe n°6 est censé procréer 2040 elfes, moins 2 dixièmes soit 2×204=408, ce qui donne (2040-2×204)=1632 elfes ;
• etc.

Tolkien décompte 14960 elfes de la 4^e génération (résultat qui apparaît en p.117 l.5). Or ce résultat est faux, car Tolkien s’est trompé d’un facteur 2 dans la table précédente. Donc à la Découverte on a : 5628 elfes des générations 1-3, plus 14960 elfes de la génération 4, soit au total 20 588 elfes.

Puis, à la suite de la table, dans un paragraphe de 5 lignes (p.117 l.6-10), Tolkien donne une pyramide des âges au moment de la Découverte, peu détaillée³⁸⁾ :

• Les plus jeunes parmi les générations 1-3 sont nés en 748 FA, ils ont donc 116 ans lors de la Découverte en 864 FA ;
• Parmi la génération 4, les plus anciens sont nés en 604 FA (ils ont 260 ans, soit 21^8/12 d’âge³⁹⁾ ), et les plus jeunes sont nés en 856 FA (ils ont 8 ans soit 8/12 d’âge apparent ou 8 mois).

ans la dernière table du Schéma [S114], Tolkien fournit les onnalúmë jusqu’à la génération 14. Ce nombre élevé de générations est surprenant, car pour les Schémas qui précèdent Tolkien n’est allé que jusqu’à la génération 8. Concernant l’âge (deuxième colonne de la table), rappelons qu'il se calcule de la manière suivante (voir introduction, Premier Modèle de vieillissement) :

Cependant Tolkien n’a pas calculé le nombre de naissances, car, comme le montre le tableau [S114] ci-dessous, la croissance est exponentielle ! En effet, ce modèle mène malheureusement à une croissance extrêmement forte du nombre d’elfes. On dépasse le milliard d’individus après la 8^e génération ! Tolkien s’est peut-être aperçu de la forte croissance, sans cependant avoir une conscience claire des valeurs, et il écrit que « ce nombre augmentera considérablement au cours des années suivantes »⁴⁰⁾.

Les informations apportées par les 5 tables qui précèdent sont synthétisées dans le tableau ci-dessous.

Tableau 10. [S114] [Synthèse des p.114-118] Premier Modèle de vieillissement (gestation 9 SY, maturité 288 SY) ; naissances « échelonnées ». Les nombres soulignés sont les valeurs explicites publiées. Les cases grisées sont une extrapolation raisonnable.

[1] Erreur de Tolkien qui double le nombre de couples.
[2] Le taux de pertes pour les générations 4 et suivantes n’a pas été indiqué, il est imposé à 2,8%.
[3] Erreur de calcul de Tolkien sur la valeur de l’onnalúmë à la génération 14.
[4] Pour les générations 15 et plus, indications de la p.117 l.26-27.

olkien change de modèle de vieillissement. D’une part il juge que les calculs sont malaisés, et d’autre part ce qui différencie vraiment elfes et hommes réside dans la très grande longévité des premiers. Tolkien décide que la gestation dure 1 an, que jusqu’à la maturité le taux est 1 :1 puis 144 :1 ensuite⁴¹⁾ .

Peut-être incertain sur la chronologie des Années des Arbres et de la date de l’Éveil, Tolkien développe les Schémas 1 et 2 sans les associer à aucune chronologie absolue (en VY), mais seulement relative, car on ne trouve que la mention « FA » pour « First Age » (p.124-129). De même, dans une feuille séparée très probablement associée aux Schémas 1-2⁴²⁾, la Marche commence en 1070 FA environ⁴³⁾.

Le Schéma 1 s’étend jusqu’à la 6^e génération, période qui précède la Marche (p.120 l.4), et qui est appelée « Early Years » (p.124) ou « Youth-time » (p.21 note double obèle). Dans cette période, les Elfes tendaient à concentrer l’onnalúmë (p.122 l.3). Ces tables servent donc à Tolkien à évaluer le nombre d’elfes au début de la Marche, notamment pour déterminer la quantité d’individus dans chaque tribu.

La Découverte a lieu en 864 FA. Les 5 premières générations sont complètes, 1/3 de la 6^e est apparue, pour un total de 19 610 elfes. Lors de la Marche, les 6 générations sont complètes, on a alors 26270 elfes.

À chaque génération, on constate (dans la table p.124) que l’âge de procréation augmente de 72 ans solaires.

Dans ces Schémas, chaque femme-elfe peut avoir au maximum 6 enfants : la progéniture nombreuse de Fëanor et Nerdanel (7 enfants, et que des fils) est donc dans ce cadre exceptionnelle, comme on peut s’y attendre pour un couple aussi exceptionnel.

Les Schémas 1 et 2 peuvent être groupés car ils sont très semblables : ils comportent le même nombre de générations, le texte possède une phrase de début identique « Durant l'année de la Découverte »⁴⁴⁾, et leur écriture manuscrite est différente des cinq autres Schémas⁴⁵⁾. De plus les Schémas 1-2 ont des « naissances non échelonnées » alors que les Schémas 3-7 ont des « naissances échelonnées ».

Tableau 11. [S124] « Schéma 1 ». Second Modèle de vieillissement (gestation 1 SY, maturité 24 SY) ; naissances « non échelonnées ». Les valeurs publiées sont soulignées. Les cases grisées sont une extrapolation raisonnable. Les cases orangées sont hors des « Temps Anciens » (« Early Days »).

[a] Selon Tolkien, « Ces taux montent à 10 % par degrés » (p.124 l.27-28).
[b] L’âge du mariage correspond à l’âge de procréation du premier enfant.
[c] Les séries d’intervalles dans un onnalúmë pour ce Schéma sont détaillées au bas de la p.125.
[d] Pour le calcul de la population totale, Tolkien n’est pas allé au-delà de 6 générations.
[e] Voir indications de Tolkien p.124 l.30-31 et p.125 l.11-12.

a présentation de ce Schéma 2 débute dans les trois dernières lignes de la p.125, sans transition marquée du texte avec le Schéma précédent.

Ce Schéma 2 est identique au Schéma 1, sauf que le nombre d’enfants par paire augmente de 1 pour les générations 3-6. En conséquence, les séquences d’onnalúmë sont modifiées (elles apparaissent au bas de la p.126). À cause de ce plus grand nombre d’enfants, la population d’elfes est augmentée (elle augmente de manière notable par rapport au Schéma 1 seulement à partir de la génération 5), lors de la « Découverte » en 864 FA elle est de 34 292 individus, plutôt que de 19 610 individus dans le Schéma 1. Lors de la Marche en 1070 FA, il y a 48 232 elfes.

De plus, dans ce Schéma 2, Tolkien a envisagé une 7^e génération⁴⁶⁾ et il a ajouté une colonne pour comptabiliser l’augmentation de la population.

Tableau 12. [S126] « Schéma 2 ». Second Modèle de vieillissement (gestation 1 SY, maturité 24 SY) ; naissances « non échelonnées ». Les valeurs publiées sont soulignées. Les cases grisées sont une extrapolation raisonnable. FA : Premier Âge (années solaires après l’Éveil).

[a] Les séries d’onnalúmë pour ce Schéma sont détaillées au bas de la p.126.
[b] Dans la table publiée, cette colonne est un rajout par rapport au « Schéma 1 » qui précède.
[c] Erreur de calcul de Tolkien, ou faute de recopie de l’éditeur (un 6 pouvant être pris aisément pour un 0).
[d] Les valeurs pour la génération 7 sont publiées dans le texte éditorial au bas de la p. 126.

Remarque sur les dates de naissances de Ingwë, Finwë et Elwë : d'après le tableau du Schéma 2 et l’onnalúmë n°5 de la p.126, la 6^e génération est apparue aux dates suivantes : 536 FA, 609 FA, 694 FA et 791 FA. Pour Ingwë, la date de 536 FA (p.127 l.19) est cohérente. Pour Elwë, la date de 792 FA (p.127 l.29) devrait correspondre avec 791 AE, il y a une erreur de 1. Par contre pour Finwë, la date de 772 FA (p.127 l.26) ne correspond à aucune donnée.

Explication des tables de nombres apparaissant p.130 : c’est à la fin des considérations sur les Schémas 1 et 2 (p.129 l.29-31) que Tolkien réalise que les naissances sont « échelonnées » ! Il détaille ensuite les calculs (p.130, rassemblés dans la table ci-dessous).

Les nombres 4/17/24/79/128/189 en haut de la p.130 sont les dates de naissance de la 2^e génération en années après l’Éveil (« First Age », ou « FA »), selon l’onnalúmë de la génération 1 (p.126 l.21). À chaque date il naît 72 elfes. La 2^e génération arrive à l’âge de la maturité de 24 ans aux dates 28/41/66/103/152/213. Ainsi, les enfants des 72 elfes arrivés à maturité en 28 naissent aux dates 29/54/91/140/201/274, selon l’onnalúmë n°2 (p.126 l.22) ; et ainsi de suite. Ainsi, les naissances de la génération 3 s’étalent de 29 FA à 459 FA.

Ci-dessous nous donnons la table en haut de la p.130 (qui apparaît en 3 parties, l.1, l.3 et l.5-10) revue et corrigée.

Tableau 13. Table en haut de la p. 130, revue et corrigée. Les valeurs publiées sont soulignées. Tolkien a commis 2 erreurs : [a] 67+25=92, au lieu de 95 ; [b] 153+61=214 au lieu de 212.

La génération 4 commence à apparaître en 29+24+72+1=126 FA (donc la génération 3 est encore « en production » quand la génération 4 commence à apparaître). La génération 4 est terminée en 459+24+72+1=556 FA.

Cette 4^e génération produit 5 enfants qui naissent selon l’onnalúmë n°3 (p.126 l.23), en 36×5=180 groupes. La 5^e génération apparaît donc en 126+24+72*2+1=295 FA. Elle est complète en 556+24+72×2+1+244=969 FA.

omme nous le disions, à la fin du « Schéma 2 », Tolkien réalise qu’il y a un problème de décalage (p.129 dernière ligne⁴⁷⁾ ), c’est-à-dire que les naissances ne surviennent pas en même temps, mais en décalé (sauf pour la 2^e génération). Le « Schéma 3 » (et les suivants) tient compte de cette nouvelle donnée, ce qui explique l’apparition de tables (ou de nouvelles séries de dates) intitulées « Naissances » à l’intérieur des tableaux.

De plus Tolkien évoque à nouveau la chronologie des Années des Arbres, et les dates sont exprimées en « DB » plutôt qu’en « VY ». Cet acronyme « DB » utilisé par Tolkien signifie « Days of Bliss » (« Jours de Félicité »), et il apparaît explicitement dans le texte 2B (p.100) dans lequel il semble être défini, et aussi dans les textes 2A (p.98) et 1 (p.94). Remarquons que l’année de la Découverte est 864 DB dans le « Schéma 3 », tandis que la Découverte survient en 864 FA⁴⁸⁾ dans les Schémas précédents. Cette similarité est très perturbante, mais elle est peut-être due au fait que Tolkien tenait à ce que cette année particulière soit duodécimale.

La Découverte a lieu en 864 DB (p.131 l.11), soit 14 VY après l’Éveil en 850 VY, ou 2016 ans solaires après l’éveil. Cette valeur est très proche de 2024 FA, qui est la date à laquelle la 6^e génération est complète. On a donc 4148 elfes des générations 1 à 6 au total à Cuiviénen. Comme l’écrit l’éditeur (p.131 l.34-37), la population totale finale ne s’élève qu’à 5000 elfes environ, nombre bien inférieur au 26 000 qui étaient « tout juste suffisants »⁴⁹⁾ selon Tolkien.

Par rapport au Schéma 2, le nombre d’enfants par paire a diminué, passant de 6 à 4 enfants par couple. La date de maturité augmente de 1 VY par génération, au lieu de ½ VY dans le Schéma 2. La table publiée étant incomplète pour la génération 6, nous donnons dans le Tableau 14 ci-dessous les valeurs attendues.

Tableau 14. [S130] « Schéma 3 ». Second Modèle de vieillissement (gestation 1 SY, maturité 24 SY) ; naissances « échelonnées ». Les valeurs publiées sont soulignées. FA : Premier Âge (années solaires après l’Éveil).

[1] Les « pertes » sont ici les individus non mariés, pas tués.
[2] Dans ce Schéma, Tolkien n’a pas donné les valeurs de l’onnalúmë.
[3] Les détails sont présentés dans le Tableau 15 ci-après.
[4] Âge très faible car les elfes s’éveillent à maturité.
[5] La date ne peut pas être 0, mais 1.
[6] Le nombre « 168 » dans la colonne « Âge de la maturité » correspond à 24 SY(maturité)+144 SY(1VY)=168 SY.
[7] Ces valeurs ont été prises dans la table p.131 l.20-30 (voir ci-après).
[8] Valeur donnée par l’éditeur au bas de la p.131. Attention : la génération 7 n’apparaît qu’en 2289 FA, donc la valeur de 5148 FA donnée par l’éditeur (p.131 l.35) est fausse. Le nombre « 5148 » est faux car il a rajouté les 1000 individus de la 7^e génération ; mais ceux-ci n'apparaissent qu'en 2289 FA (donc après la Découverte en 2016 FA ou le début de la Marche en 2232 FA).

Explication du tableau intitulé « Naissances » (p.131 l.20-30) :

• La première ligne 5/30/55/80 correspond aux dates de naissance de la génération 2.
• La séquence de valeurs 174/199/224/249 correspond à l’arrivée à maturité de ces 4 groupes de la génération 2 plus 1 an de gestation, donc à la naissance des premiers de la génération 3.
• 360 est le dernier de la gén.3
• etc.

Tableau 15. Table « Naissance [dates] » incluse dans le « Schéma 3 » (p.131 l.20-30). Les valeurs publiées sont soulignées. [a] La génération 4 compte 48 groupes, que Tolkien n’a bien sûr pas fait figure dans sa table, idem pour les générations suivantes. Il n’a montré que les groupes d’enfants issus du premier et du dernier groupe de parents.

ar rapport au Schéma 3, le nombre d’enfants par couple augmente, l’âge de la maturité ne varie pas, ainsi que l’intervalle moyen. Dans ce modèle le taux de pertes est constant dans le temps, il est d’environ 2,5 %.

Tableau 16. [S132a] « Schéma 4 ». Second Modèle de vieillissement (gestation 1 SY, maturité 24 SY) ; naissances « échelonnées ». Les valeurs publiées sont soulignées. Les cases grisées sont une extrapolation raisonnable.

[a] Âge très faible car les elfes s’éveillent à maturité.
[b] Probable erreur de calcul de Tolkien.

e schéma est très semblable au « Schéma 4 » ; mais la différence la plus importante est que l’âge de la maturité augmente seulement de ½ VY, soit 144/2=72 ans, pour chaque génération. De plus, l’intervalle moyen entre 2 naissances augmente de 12 ans par génération.

L’augmentation de la population est strictement identique au « Schéma 4 », mais l’âge de la maturité survenant plus tôt, la croissance est plus rapide dans le « Schéma 5 » (la 7e génération est complété 1080 ans plus tôt).

Tableau 17. [S132b] « Schéma 5 ». Second Modèle de vieillissement (gestation 1 SY, maturité 24 SY) ; naissances « échelonnées ». Les valeurs publiées sont soulignées. Les cases grisées sont une extrapolation raisonnable.

[a] Âge très faible car les elfes s’éveillent à maturité.
[b] La date de naissance n’est pas bonne, car Tolkien s’est trompé de la valeur de l’onnalúmë pour la génération 3 au calcul « 506+112 », il aurait dû prendre « 148 » au lieu de « 112 ».

ar rapport au « Schéma 5 », le nombre d’enfants par paire a diminué de 2. L’intervalle moyen est plus faible et progresse moins vite dans ce Schéma que dans le Schéma 5 ; de même l’âge au mariage progresse moins vite par génération que dans le Schéma 5.

La différence la plus notable avec le Schéma précédent est l’augmentation du nombre de générations, qui passe de 6 à 13 (la 13 incluse) ; cela s’explique car l’intervalle de temps entre chaque génération est plus faible, et donc Tolkien a besoin de plus de générations pour parvenir à la date de la Marche en 2232 FA. De plus la population atteint péniblement les 20 000 individus.

Fait curieux, l’onnalúmë est défini dans ce Schéma comme la durée allant « de la première à la dernière naissance » (p.137 note *).

Tableau 18. [S134] « Schéma 6 ». Second Modèle de vieillissement (gestation 1 SY, maturité 24 SY) ; naissances « échelonnées ». Les valeurs publiées sont soulignées. Les cases grisées sont une extrapolation raisonnable. >[1] La définition de l’onnalúmë considérée dans ce tableau (« from first birth to last ») ne correspond pas à la définition de référence, ce qui explique la différence avec les valeurs publiées.

[2] Âge très faible car les elfes s’éveillent à maturité.
[3] Pour la génération 5, le nombre d’individus (855) est impair ! Tolkien a arrondi le nombre de paires à l’unité inférieure. Un elfe de cette génération est donc seul, et l’appariement imparfait. Tolkien a arrondi 427,5(=855/2) à 427.
[4] Erreur de calcul de Tolkien pour l’intervalle moyen ; Tolkien s’est trompé entre la génération 8 et la génération 9 (il a considéré un intervalle de 12 ans au lieu de 6 ans).

l s’agit du dernier Schéma publié dans The Nature of Middle-Earth, et le plus imposant de tous car il couvre 29 générations - et il s’étale sur plus de 4 pages du livre ! Tolkien étend sa chronologie générationnelle au-delà de la Découverte des elfes par Oromë, qui a lieu en 2232 FA.

Ce Schéma est probablement accompagné par la chronologie du texte XIII.1 (p.94-96). En effet, on retrouve des informations similaires p.96 : une 25^e génération d’elfes (p.96 l.9) compatible avec le nombre de générations du « Schéma 7 » et les dates de naissance de Ingwë, Finwë et Elwë (respectivement 2072, 2120 et 2126).

Le « Schéma 7 » possède 29 générations contre 13 générations pour le « Schéma 6 » qui précède. L’intervalle moyen entre deux enfants augmente moins vite que dans le Schéma 6, car il augmente de 6 ans (au lieu de 12 ans) toutes les 3 générations. Le « taux de pertes » de 1%, déduit des calculs (erronés) de Tolkien, est environ constant pour toutes les générations.

Lorsque la Marche débute en 2232 FA, et en tenant compte des pertes, la population elfique compte 27 000 individus. Paradoxalement, Tolkien semble satisfait de ce chiffre (p.141), alors qu’il n’était pas satisfait d’un chiffre équivalent dans le Schéma 1 (p.128).

Tableau 19. [S136] « Schéma 7 ». Second Modèle de vieillissement (gestation 1 SY, maturité 24 SY) ; naissances « échelonnées ». Les valeurs publiées sont soulignées. Les cases grisées sont une extrapolation raisonnable.

[1] Pour les générations 5-28, Tolkien a simplement soustrait 6 couples.
[2] On constate que dans ce Schéma, la durée de l’onnalúmë pour les premières générations est un peu « erratique » (les valeurs sont 22, 15, 27, 14, et 20 ans), avant d’augmenter de manière constante pour les générations suivantes.
[3] Âge très faible car les elfes s’éveillent à maturité.
[4] Erreur de calcul de Tolkien, corrigée par l’éditeur (voir n.17 p.144).
[5] Erreur de calcul de Tolkien, corrigée par l’éditeur (voir n.18 p.144).
[6] Erreur de calcul de Tolkien, corrigée par l’éditeur (voir n.19 p.144).
[7] Erreur de calcul de Tolkien, corrigée par l’éditeur (voir n.20 p.144).
[8] Erreur de calcul de Tolkien, corrigée par l’éditeur (voir n.21 p.144).

Malheureusement, à cause d’une erreur de calcul dès la 4^e génération dans l’augmentation de la population (voir note 17 p.144), quasiment toutes les valeurs pour le nombres d’individus ou de couples sont erronés, et peuvent être difficilement reconstitués avec une absolue certitude du fait que la détermination du nombre de paires effectives comporte une part d’arbitraire. Cependant nous proposons ci-après (Tableau 20) les valeurs recalculées.

La reconstitution du nombre effectif de couples est délicate. Selon le Schéma 7 publié, Tolkien a simplement (à partir de la génération 5 incluse) soustrait 6 couples pour donner le nombre de couples effectifs. Or Tolkien réfléchissait plutôt en proportion du nombre de paires (voir p.105-106) ; on peut donc inférer ici un taux de pertes théorique constant et égal à 1%. Finalement la différence pour le nombre d’elfes total à la 29^e génération n’est pas très grande, Tolkien ayant calculé 30 522 individus contre 30 382 pour les valeurs recalculées ci-dessous.

Tableau 20. Valeurs recalculées du nombre d’elfes pour le « Schéma 7 » [S136]. Les valeurs publiées sont soulignées.

[a] Voir n.17 p.144.
[b] Voir n.18 p.144.

ans The Nature of Middle-Earth, il existe 13 Schémas complets. Certains sont des évaluations rapides des populations elfiques, tandis que deux sont complets [S44, S136] au sens où Tolkien examine les implications pour les légendes du Silmarillion.

Les modèles S44, S106 et S109 se développent sur une très longue durée de 15 000 ans environ, soit environ 100 Ans Valiens, en peu de générations (une dizaine). En ce qui concerne S44, c’est la durée de maturité des elfes (40 LY) qui explique cette grande durée, et d’ailleurs la durée de l’onnalúmë est faible en comparaison (5%). Idem pour S106, avec une maturité de l’ordre de 30 LY.

Le S114, qui se déroule sur 3000 ans, semble plus proche des Schémas de la section XVII.

Figure 3. Croissances démographiques pour les Schémas S44-S114. Données recalculées ; la courbe montre uniquement la population totale à la date de complétion de chaque génération. Pour le Schéma S44, les données de l’évolution démographique elfique pendant la Marche après 18 000 ans sont connues (voir p.49-53) et ont été rajoutées.

Les Schémas 1-7 peuvent être groupés ensemble (voir Figure 4 ci-dessous). Ces Schémas se développent sur une durée courte d’environ 3000 ans, ce qui équivaut environ à la durée d’un âge de la Terre du Milieu, mais avec de plus en plus de générations. La croissance de la population semble freinée par :

• un nombre restreint d’enfants par femme de 2 qui donne (sans décès) une croissance linéaire.
• un intervalle entre générations qui augmente progressivement.

On constate que le « Schéma 2 », malgré un plus mauvais « décollage » que le « Schéma 1 », rattrape et double la population du « Schéma 1 » en seulement 2 générations (la 5 et la 6). Quant au « Schéma 5 », l’accroissement de la population est strictement identique au « Schéma 4 », mais il survient plus tôt à cause d'un âge de maturité plus précoce.

Figure 4. Croissances démographiques pour les Schémas 1-7. Les courbes montrent uniquement la population totale à la date de complétion de chaque génération. Les valeurs ne sont pas celles publiées, elles ont été recalculées avec soin. Pour le S136 (carrés violets) : le décrochage en 410 s’explique par une erreur de calcul de Tolkien (voir n.19 p.144) ; celui-ci n'apparaît évidemment pas dans les valeurs recalculées (ronds violets, voir Tableau 14 de cet essai).

Malheureusement, l’ultime « Schéma 7 » ne peut pas être considéré comme définitif ou canonique car, en août 1965, motivé par des révisions à effectuer sur le Seigneur des Anneaux, Tolkien change radicalement le modèle de vieillissement des elfes (voir p.146-147). Après cette date, il n’existe aucune indication quantitative pour les Schémas, et d’ailleurs Tolkien abandonne la réécriture des légendes relatives au Silmarillion⁵⁰⁾ qui était bien engagée avec la « Later Quenta ». On peut juste dire que, jusqu’à la toute fin des années 60, Tolkien considérait que les elfes grandissent quasiment aussi vite que les hommes⁵¹⁾.

u cours du développement des Schémas, Tolkien a commis beaucoup d’erreurs mathématiques, que ce soit des erreurs de calculs ou parfois de raisonnement, qu’il a rectifié s’il en avait connaissance. Les calculs publiés en p.48 sont à ce titre exemplaires, car ils comportent un grand nombre d’erreurs de tous types : erreurs de typographie, de raisonnement, de calculs, ou approximations. Malheureusement, malgré le soin de Tolkien et le détail des explications, presque tous les tableaux des Schémas sont entachés d’erreurs de calcul. Les calculs menés dans une majorité des Schémas n’ont pas été correctement conduits et donnent des résultats erronés. Il était donc difficile pour Tolkien d’en tirer des conclusions assurées. À sa décharge, même si les calculs sont simples (additions, multiplications, etc), leur grande quantité augmentait la probabilité de commettre des erreurs.

Ces Schémas illustrent le processus créatif de Tolkien, son souhait de créer un monde vraisemblable et cohérent. Il y a peu d’exemples d’écrivains aussi engagés dans des processus calculatoires en vue d’enrichir une œuvre purement littéraire. Nous pouvons citer l’écrivain français Georges Perec qui s’est servi des mathématiques dans son œuvre. Il a ainsi utilisé le « bi-carré latin orthogonal d’ordre 10 » dans son chef d’œuvre La Vie mode d’emploi⁵²⁾ pour établir la structure des chapitres du livre. Les manuscrits du « cahier des charge »⁵³⁾, publiés de manière posthume, révèlent les dessous de la construction romanesque. Ce substrat mathématique pour créer une œuvre littéraire est partagé par les membres de l’OuLiPo, et par d’autres écrivains, comme Thomas Pynchon ou Lewis Carroll⁵⁴⁾. Mais la similitude s’arrête là, car Tolkien n’est évidemment pas un oulipien, les calculs qu’il effectue nourrissent l’œuvre par l’apport de connaissances scientifiques positives. À ce titre on peut plutôt le rapprocher des écrivains naturalistes, qui veulent imiter la nature, ou tout simplement des écrivains qui réunissent de la documentation scientifique avant de débuter l’écriture.

Tel semble avoir été le dessein de Tolkien : les trois Âges en Terre du Milieu concernant les Elfes auraient eu chacun à peu près la même durée ; ils auraient commencé par l’Éveil des Elfes en Terre du Milieu et se seraient terminé logiquement par leur retrait de la Terre du Milieu.

e changement radical opéré par Tolkien, de passer d’une Année valienne de 10 ans à 144 ans entérine la primauté du comptage duodécimal chez les elfes. Le taux de 144 :1 affecte les durées ainsi que les corps elfiques, qui suivent un tempo duodécimal⁶¹⁾. Valinor et les elfes étant frappés d’une sorte de grâce, ceux-ci calculent le temps suivant un multiple de 12. Tolkien écrit « Les Années valiennes des Arbres devraient être duodécimales » (p.107 l.34). De plus les longues périodes de temps s’expriment en multiples de 12 VY, par exemple « 12×28=336 » (p.107 l.39). Tolkien envisageait même une durée duodécimale pour le Premier Âge, « en tant que mythologie » et comprenant les 600 ans de la Guerre contre Morgoth⁶²⁾. Or Tolkien souhaite étendre cette perfection duodécimale : « Encore être plus régulièrement duodécimale (comme mythologique) jusqu'à la Mort des Arbres et après ! » (p.100 l.16).

es remerciements vont à l’éditeur de The Nature of Middle-earth Carl Hostetter pour avoir édité ces textes difficiles avec beaucoup de rigueur et de précision.

• The Nature of Middle-Earth, éd. Carl F. Hostetter, Harper Collins, 2021.
• Le Seigneur des Anneaux, trad. D. Lauzon, Bourgois, 2014-2016.
• Le Silmarillion, trad. D. Lauzon, Bourgois, 2021.

• Bibliographie de J.R.R. Tolkien : The Nature of Middle-Earth
• Sur le vieillissement des elfes dans 'The Nature of Middle-Earth', S. Ayrinhac, oct. 2022.
• Encyclopédie : Elfes, Númenóréens.
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